Rachunek prawdopodobieństwa


  Wykład:   Tomasz Łuczak                                środa,    8:15 - 9:45,     A2-11
Ćwiczenia:   Tomasz Łuczak                                środa,   10:00 - 11:30,  A2-11
Podręczniki:   W czasie kursu poznają Państwo podstawowe definicje, wyniki i metody stosowane rachunku prawdopodobieństwa, które odnaleźć można w wielu podręcznikach z tej dziedziny. Szczególnie polecam trzy z nich:
  • J. Jakubowski, R. Sztencel, Wstęp do teorii prawdopodobieństwa, SCRIPT, Warszawa 2010
  • P. Billingsley, Prawdopodobieństwo i miara, PWN, Warszawa 1987.
  • G. Grimmett, D.Stirzaker, Probability and Random Processes, Oxford University Press, Oxford 2001.
(z każdej z tych książek można korzystać na miejscu w naszej bibliotece). Oprócz tego, przy analizie łańcuchów Markowa, a szczególnie szacowania czasów mieszania tych łańcuchów, bardzo przydatne są dostępne w internecie notatki do nieukończonej książki Davida Aldousa i Jima Filla (proszę spojrzeć na stronę ksiązki https://www.stat.berkeley.edu/users/aldous/RWG/book.html). Szczególnie istotny dla naszych rozważań jest rozdział 4-3.
Zaliczenie:   Podstawą zaliczenia będą dwa kolokwia, z których należy w sumie zdobyć co najmniej 60% punktów.



     Ważniejsze definicje i twierdzenia

       Przestrzenie probabilistyczne
       Zmienne losowe
       Zmienne losowe wielowymiarowe
       Granice zmiennych losowych i funkcje charakterystyczne
       Funkcje tworzące i procesy gałązkowe
       Łańcuchy Markowa
       Warunkowa wartość oczekiwana i martyngały