Rachunek prawdopodobieństwa


  Wykład:   Tomasz Łuczak                                środa,    8:15 - 9:45,     A2-11
Ćwiczenia:   Tomasz Łuczak                                środa,   10:00 - 11:30,  A2-11
Podręczniki:   W czasie kursu poznają Państwo podstawowe definicje, wyniki i metody stosowane rachunku prawdopodobieństwa, które odnaleźć można w wielu podręcznikach z tej dziedziny. Szczególnie polecam trzy z nich:
  • J. Jakubowski, R. Sztencel, Wstęp do teorii prawdopodobieństwa, SCRIPT, Warszawa 2010
  • P. Billingsley, Prawdopodobieństwo i miara, PWN, Warszawa 1987.
  • G. Grimmett, D.Stirzaker, Probability and Random Processes, Oxford University Press, Oxford 2001.
(z każdej z tych książek można korzystać na miejscu w naszej bibliotece). Oprócz tego, przy analizie łańcuchów Markowa, a szczególnie szacowania czasów mieszania tych łańcuchów, bardzo przydatne są dostępne w internecie notatki do nieukończonej książki Davida Aldousa i Jima Filla (proszę spojrzeć na stronę ksiązki https://www.stat.berkeley.edu/users/aldous/RWG/book.html). Szczególnie istotny dla naszych rozważań jest rozdział 4-3.
Zaliczenie:   Podstawą zaliczenia będą dwa kolokwia, z których należy w sumie zdobyć co najmniej 60% punktów.
Kolokwium II:   Drugie kolowium zaplanowane jest na środę, 4 lutego, w godzinach 9:00-11:00. Tutaj znajdą Państwo przykłady zadań, jakie mogą się na nim znaleźć. Proszę zwrócić uwagę, że na kolokwium nie będzie zadań dotyczących oszacowania szybkości mieszania się łańcuchów Markowa.
Egzamin:   Egzamin ustny odbędzie się w środę 11 lutego, w moim pokoju B3-30, w godzinach 9:00- 13:00. Podstawą do przygotowania się do egzaminu są wykłady, z których krótkie wypisy znajdują się poniżej. Ponieważ nie ma sensu, aby czekali tam Państwo na swoją kolej kilka godzin, podzielmy ten czas na osiem półgodzinnych okresów, z których pierwszy to 9:00-9:30, a ostatni to 12:30-13:00. Byłoby dobrze, gdyby ustalili Państwo między sobą, a następnie powiadomili mnie o tym pocztą internetową, w jakiej kolejności będą Państwo go zdawać.



     Ważniejsze definicje i twierdzenia

       Przestrzenie probabilistyczne
       Zmienne losowe
       Zmienne losowe wielowymiarowe
       Granice zmiennych losowych i funkcje charakterystyczne
       Funkcje tworzące i procesy gałązkowe
       Łańcuchy Markowa
       Warunkowa wartość oczekiwana i martyngały